Question about number of streaks of a certain length in a trade sample

Discussion in 'Strategy Development' started by abaker, Dec 17, 2006.

  1. abaker

    abaker

    hello
    i require assistance with this equation. it deals with the probability that *at least* k distinct runs, each of *at least* r consecutive losses, will occur in a trade sample. the equation is for normal distribution and i realise that the size of market moves are not normally distributed, however it is still interesting to have this sort of readyreckoner



    Prob = (C(n - k*r, k - 1) + p*C(n - k*r, k))*p^(k - 1)*q^(k*r)

    where C(a, b) = a!/(b!*(a - b)!) is a binomial coefficient, k is the number of runs, and n is the trade sample size. r is the number of loses in a row. p is winning prob. q is losing probability. To be clear, this is supposed to be the probability that *at least* k distinct runs, each of *at least* r consecutive losses, will occur.

    i took a!= to be (n-k*r)!. however when entered values (1000-2*15)!=970!, the calculator returned an error message.

    so, how do i calculate a,b or C(a, b) = a!/(b!*(a - b)!) ?
     
  2. bolter

    bolter

    abaker,

    Not surpised, 970! is the notation for 970 factorial, commonly used in probability. That is, 970*969*968*967*966...1. I dare say your calculator emitted puffs of smoke before returning an error message.

    You might want oto engage some computing power from NASA or recheck your logic.

    All the best,
    bolter
     
  3. The good news is that you don't need to calculate huge factorials. 970! is greater than the number of electrons in the visible universe, I think.

    Instead, simplify the expression. Let's take your example:

    n = 1,000
    r = 15
    k = 2
    and also, let's say,
    p = 0.4
    q = 0.6.

    Then

    P = [C(1000-2*15, 2-1) + 0.4*C(1000-2*15, 2)] * 0.4^(2-1) * 0.6^(2*15).

    C(970, 1) = 970! / 1!*969! = 970
    and
    C(970, 2) = 970! / 2!*968! = 969*970 / 2 = 469,965.

    See how those factorials cancel out nicely?

    P = [970 + 0.4 * 469,965] * 0.4 * 0.6^30 = 188,956 * 0.4 * 0.000000221074 = 0.0167 = 1.67%.

    Incidentally, what's the source for your formula?
     
  4. abaker

    abaker

  5. abaker

    abaker

    bolter,
    i loved reading your market delta thread.

    lol yes there was smoke.
     
  6. MGJ

    MGJ

    You could write a little computer program that calculates the probabilities directly. The simplest approach is to make a finite state machine with three states: (1) Start; (2) LastTradeWasWin; (3) LastTradeWasLoss.

    I cobbled up just such a program, launched it, and went to eat breakfast. When I returned it had produced the output shown below. As you can see, for the case (n=1000, r=15, k=2, p=0.4) it computes 10.69% which is different than the closed form solution provided by a previous poster.
    PHP:
    sessions       n    r    k   p(win)  happened    frequency
    ----------------------------------------------------------
       
    10000    1000    5    2   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    2   0.300      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    2   0.400      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    2   0.500      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    2   0.600       9899     98.990 %
       
    10000    1000    5    2   0.700       5955     59.550 %
       
    10000    1000    5    2   0.800        655      6.550 %
       
    10000    1000    5    4   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    4   0.300      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    4   0.400      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    4   0.500       9999     99.990 %
       
    10000    1000    5    4   0.600       8964     89.640 %
       
    10000    1000    5    4   0.700       1302     13.020 %
       
    10000    1000    5    4   0.800          6      0.060 %
       
    10000    1000    5    6   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    6   0.300      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    6   0.400      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    6   0.500       9994     99.940 %
       
    10000    1000    5    6   0.600       6402     64.020 %
       
    10000    1000    5    6   0.700        146      1.460 %
       
    10000    1000    5    6   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000    5    8   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    8   0.300      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    8   0.400      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5    8   0.500       9948     99.480 %
       
    10000    1000    5    8   0.600       3223     32.230 %
       
    10000    1000    5    8   0.700          9      0.090 %
       
    10000    1000    5    8   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000    5   10   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5   10   0.300      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5   10   0.400      10000    100.000 %
       
    10000    1000    5   10   0.500       9711     97.110 %
       
    10000    1000    5   10   0.600       1150     11.500 %
       
    10000    1000    5   10   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000    5   10   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    2   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000   10    2   0.300       9992     99.920 %
       
    10000    1000   10    2   0.400       8214     82.140 %
       
    10000    1000   10    2   0.500       2362     23.620 %
       
    10000    1000   10    2   0.600        236      2.360 %
       
    10000    1000   10    2   0.700         14      0.140 %
       
    10000    1000   10    2   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    4   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000   10    4   0.300       9877     98.770 %
       
    10000    1000   10    4   0.400       3441     34.410 %
       
    10000    1000   10    4   0.500         75      0.750 %
       
    10000    1000   10    4   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    4   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    4   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    6   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000   10    6   0.300       9162     91.620 %
       
    10000    1000   10    6   0.400        678      6.780 %
       
    10000    1000   10    6   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    6   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    6   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    6   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    8   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000   10    8   0.300       7226     72.260 %
       
    10000    1000   10    8   0.400         61      0.610 %
       
    10000    1000   10    8   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    8   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    8   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   10    8   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   10   10   0.200      10000    100.000 %
       
    10000    1000   10   10   0.300       4243     42.430 %
       
    10000    1000   10   10   0.400          1      0.010 %
       
    10000    1000   10   10   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   10   10   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   10   10   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   10   10   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    2   0.200       9997     99.970 %
       
    10000    1000   15    2   0.300       6556     65.560 %
       
    10000    1000   15    2   0.400       1069     10.690 %
       
    10000    1000   15    2   0.500         82      0.820 %
       
    10000    1000   15    2   0.600          1      0.010 %
       
    10000    1000   15    2   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    2   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    4   0.200       9724     97.240 %
       
    10000    1000   15    4   0.300       1293     12.930 %
       
    10000    1000   15    4   0.400          5      0.050 %
       
    10000    1000   15    4   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    4   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    4   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    4   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    6   0.200       8312     83.120 %
       
    10000    1000   15    6   0.300        106      1.060 %
       
    10000    1000   15    6   0.400          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    6   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    6   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    6   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    6   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    8   0.200       5232     52.320 %
       
    10000    1000   15    8   0.300          2      0.020 %
       
    10000    1000   15    8   0.400          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    8   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    8   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    8   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   15    8   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   15   10   0.200       2225     22.250 %
       
    10000    1000   15   10   0.300          0      0.000 %
       
    10000    1000   15   10   0.400          0      0.000 %
       
    10000    1000   15   10   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   15   10   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   15   10   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   15   10   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    2   0.200       8618     86.180 %
       
    10000    1000   20    2   0.300       1484     14.840 %
       
    10000    1000   20    2   0.400        103      1.030 %
       
    10000    1000   20    2   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    2   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    2   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    2   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    4   0.200       3519     35.190 %
       
    10000    1000   20    4   0.300         17      0.170 %
       
    10000    1000   20    4   0.400          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    4   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    4   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    4   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    4   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    6   0.200        593      5.930 %
       
    10000    1000   20    6   0.300          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    6   0.400          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    6   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    6   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    6   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    6   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    8   0.200         54      0.540 %
       
    10000    1000   20    8   0.300          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    8   0.400          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    8   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    8   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    8   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   20    8   0.800          0      0.000 %
       
    10000    1000   20   10   0.200          2      0.020 %
       
    10000    1000   20   10   0.300          0      0.000 %
       
    10000    1000   20   10   0.400          0      0.000 %
       
    10000    1000   20   10   0.500          0      0.000 %
       
    10000    1000   20   10   0.600          0      0.000 %
       
    10000    1000   20   10   0.700          0      0.000 %
       
    10000    1000   20   10   0.800          0      0.000 %